РП Геометрия ЗПР ООО

1. Планируемые результаты освоения предмета (личностные, метапредметные, предметные)
Личностные:
 умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
 формирование ответственного отношения к обучению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию
на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых
познавательных интересов;
 формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
 формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
 умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
 критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
 креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
 умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
 способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Метапредметные:
Регулятивные универсальные учебные действия:
 умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач;
 умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые
коррективы;
 умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные
возможности ее решения;
 понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
 умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
 умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Познавательные универсальные учебные действия:
 осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе
самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
 умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и
по аналогии) и выводы;



умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и
познавательных задач;
 формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационнокоммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
 формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве
моделирования явлений и процессов;
 умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
 умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в
понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
 умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации;
 умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
 умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять
функции и роли участников, общие способы работы;
 умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
 слушать партнера;
 формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения
образования)
Геометрические фигуры
 свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
 самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках
геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур,
проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
 исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на
чертежах;
 решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять
необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения
задач;
 формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и
задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.
Отношения
 владеть понятием отношения как метапредметным;
 свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные
треугольники;
 использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.
Измерения и вычисления
 свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как величинами, использовать равновеликость и
равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей
и объёмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на
вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырёхугольника, а также с применением тригонометрии;
 самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в
реальной жизни.
Геометрические построения
 оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру;
 владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
 проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять построения на местности;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
 оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;
 оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с
помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;



использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других
учебных предметах; пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
 свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов,
координаты на плоскости, координаты вектора;
 владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;
 выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о
замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;
 использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования:
Геометрические фигуры
 оперировать понятиями геометрических фигур;
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
 применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
 формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
 доказывать геометрические утверждения;
 владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
 оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность
прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
 применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
 характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления



оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма
при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать
более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и
многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных
случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
 проводить простые вычисления на объёмных телах;
 формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 проводить вычисления на местности;
 применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
Геометрические построения
 изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
 свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
 выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие
исследования числа решений;
 изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
 оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и
преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях
окружающего мира;
 строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
 применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости:
 оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное
произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
 выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в
простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике,

пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для
решения задач;
 применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.
Методы математики
 используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение.
2. Содержание учебного предмета.
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная,
плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг. Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная
симметрия геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.
Правильные многоугольники. Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его
свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы
треугольника. Неравенство треугольника. Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная
трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и
описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде,
параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки
перпендикулярности.

Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла. Понятие о площади плоской
фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади. Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема.
Единицы измерения объемов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции
острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с
использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины
окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник.
Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам. Деление отрезка
в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур. Применение векторов
и координат для решения простейших геометрических задач. История математики.
Тематическое планирование по курсу геометрия в 7 -9 классах

№
п/п

Тема

Начальные
геометрические
сведения.

Треугольники.

Основное содержание по темам

Количество часов

Характеристика
основных
деятельности ученика

видов Контроль

теория практика
7 класс
Возникновение математики как науки, 4
10
Формулировать определения и иллюстрировать
этапы ее развития. Основные разделы
понятия отрезка, луча, угла, прямого, острого,
математики. Выдающиеся математики
тупого и развернутого углов, вертикальных и
и их вклад в развитие науки. Прямые и
смежных углов, биссектрисы угла. Объяснять,
углы. Точка, прямая, плоскость.
что такое геометрическое место точек,
Отрезок, луч. Угол. Виды углов.
приводить примеры геометрических мест точек.
Вертикальные и смежные углы.
Формулировать аксиому параллельных прямых.
Биссектриса угла. Геометрическое
Формулировать
и
доказывать
теоремы,
место точек. Свойства биссектрисы
выражающие свойства вертикальных и смежных
угла и серединного перпендикуляра к
углов.
Решать
задачи
на
построение,
отрезку. Прямые и углы. Точка,
доказательство и вычисления.
прямая, плоскость. Отрезок, луч.
Угол. Виды углов. Вертикальные и
смежные углы. Биссектриса угла.
Треугольник.
Высота,
медиана, 6
11
Формулировать определение прямоугольного,
биссектриса,
средняя
линия
остроугольного,
тупоугольного,
треугольника. Равнобедренные и
равнобедренного,
равностороннего
равносторонние
треугольники;
треугольников, высоты, медианы, биссектрисы,
свойства и признаки равнобедренного
средней линии треугольника, распознавать и
треугольника. Признаки равенства
изображать их на чертежах и рисунках.
треугольников.
Формулировать
определение
равных
треугольников. Формулировать и доказывать
теоремы о признаках равенства треугольников.
Формулировать и доказывать теоремы о
признаках и свойствах равнобедренного
треугольника. Решать задачи на доказательство и
вычисления. Выделять в условии задачи условие
и заключение. Опираясь на условие задачи,
проводить
необходимые
доказательные

1
контрольная
работа

Параллельные
прямые.

Параллельные и пересекающиеся 5
прямые. Перпендикулярные прямые.
Теоремы
о
параллельности
и
перпендикулярности
прямых.
Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Серединный
перпендикуляр
к
отрезку. Геометрическое место точек.
Свойства
биссектрисы
угла
и
серединного
перпендикуляра
к
отрезку.

Окружность и круг. Геометрическое
место
точек. 4
Геометрические
Окружность и круг. Некоторые
построения.
свойства окружности. Касательная к
окружности. Описанная и вписанная
окружности треугольника. Задачи на
построение. Метод геометрических
мест точек в задачах на построение.

рассуждения.
Сопоставлять
полученный
результат с условием задачи.
Формулировать определение параллельных
прямых, углов, образованных при пересечении
двух
параллельных
прямых
секущей,
перпендикулярных прямых, перпендикуляра и
наклонной
к
прямой,
серединного
перпендикуляра к отрезку, распознавать и
изображать их на чертежах и рисунках.
Формулировать аксиому параллельных прямых.
Формулировать
и
доказывать
теоремы,
выражающие
свойства
и
признаки
параллельности прямых, о единственности
перпендикуляра
к
прямой,
свойстве
перпендикуляра и наклонной, свойствах
биссектрисы угла и серединного перпендикуляра
к отрезку.
Пояснять, что такое задача на построение;
геометрическое место точек (ГМТ). Приводить
примеры ГМТ.
Изображать на рисунках окружность и её
элементы;
касательную
к
окружности;
окружность, вписанную в треугольник, и
окружность, описанную около него. Описывать
взаимное расположение окружности и прямой.
Формулировать определения окружности, круга,
их элементов; касательной к окружности;
окружности, описанной около треугольника,
окружности, вписанной в треугольник; свойства
серединного
перпендикуляра
как
ГМТ;
биссектрисы угла как ГМТ; касательной к
окружности; диаметра и хорды; точки
пересечения
серединных
перпендикуляров

1
контрольная
работа

Повторение.

Четырехугольники.

Построения с помощью циркуля и
линейки.
Решение
задач
на
построение с использованием свойств
изученных фигур.

Многоугольник.
Выпуклые 7
многоугольники.
Правильные
многоугольники. Теорема о сумме
углов выпуклого многоугольника.

63
8 класс
15

сторон треугольника; точки пересечения
биссектрис углов треугольника; признаки
касательной.
Доказывать
теоремы
о
серединном
перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ; о
свойствах
касательной;
об
окружности,
вписанной в треугольник, описанной около
треугольника; признаки касательной.
Решать основные задачи на построение угла,
равного данному; построение серединного
перпендикуляра данного отрезка; построение
прямой, проходящей через данную точку и
перпендикулярной данной прямой; построение
биссектрисы
данного
угла;
построение
треугольника по двум сторонам и углу между
ними; по стороне и двум прилежащим к ней
углам. Решать задачи на построение методом
ГМТ.
Строить треугольник по трём сторонам.
Применять изученные определения и теоремы к
решению задач.
Решать задачи на построение с помощью 1
циркуля и линейки. Находить условия контрольная
существования решения, выполнять построение работа
точек, необходимых для построения искомой
фигуры. Доказывать, что построенная фигура
удовлетворяет условиям задачи.
5
Распознавать
и
приводить
примеры 2
многоугольников,
формулировать
их контрольные
определения. Формулировать и доказывать работы
теорему
о
сумме
углов
выпуклого

Параллелограмм,
свойства
параллелограмма и его признаки.
Прямоугольник,
свойства
прямоугольника. Ромб, свойства
ромба. Квадрат. Трапеция, средняя
линия трапеции; равнобедренная
трапеция.

Подобие
треугольников.

Теорема
Фалеса.
Теорема
о 4
пропорциональных отрезках.
Подобные треугольники. Первый
признак подобия треугольников.
Второй и третий признаки подобия
треугольников.

Решение
прямоугольных
треугольников.

Метрические
прямоугольном
Теорема

соотношения
в 5
треугольнике.
Пифагора.

многоугольника. Формулировать определения
параллелограмма, прямоугольника, квадрата,
ромба,
трапеции,
равнобедренной
и
прямоугольной трапеции, средней линии
трапеции; распознавать и изображать их на
чертежах и рисунках. Формулировать и
доказывать теоремы о свойствах и признаках
четырехугольников.
Исследовать
свойства
четырехугольников.
Решать
задачи
на
построение, доказательство и вычисления.
Моделировать условие задачи с помощью
чертежа
или
рисунка,
проводить
дополнительные построения в ходе решения.
Выделять
на
чертеже
конфигурации,
необходимые для проведения обоснований
логических шагов решения. Интерпретировать
полученный результат и сопоставлять его с
условием задачи.
Формулировать
определение
подобных
треугольников; свойства медиан треугольника,
биссектрисы треугольника, пересекающихся
хорд, касательной и секущей; признаки подобия
треугольников.
Доказывать
теоремы
Фалеса,
о
пропорциональных отрезках, о свойствах медиан
треугольника,
биссектрисы
треугольника;
свойства пересекающихся хорд, касательной и
секущей; признаки подобия треугольников.
Применять изученные определения, свойства и
признаки к решению задач.
Формулировать определения синуса, косинуса,
тангенса,
котангенса
острого
угла
прямоугольного
треугольника;
свойства

1
контрольная
работа

2
контрольные
работы

Тригонометрические
функции
острого
угла
прямоугольного
треугольника.
Решение
прямоугольных треугольников.

Многоугольники.
Площадь
многоугольника.

Многоугольники. Понятие площади 4
многоугольника.
Площадь
прямоугольника.
Площадь
параллелограмма.
Площадь
треугольника. Площадь трапеции.

выражающие метрические соотношения в
прямоугольном треугольнике и соотношения
между
сторонами
и
значениями
тригонометрических функций в прямоугольном
треугольнике. Записывать тригонометрические
формулы,
выражающие
связь
между
тригонометрическими функциями одного и того
же острого угла.
Решать прямоугольные треугольники.
Доказывать
теорему
о
метрических
соотношениях в прямоугольном треугольнике,
теорему Пифагора; формулы, связывающие
синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того
же острого угла.
Выводить
основное
тригонометрическое
тождество и значения синуса, косинуса, тангенса
и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.
Применять изученные определения, теоремы и
формулы к решению задач.
Пояснять, что такое площадь многоугольника.
1
Описывать многоугольник, его элементы; контрольная
выпуклые и невыпуклые многоугольники.
работа
Изображать
и
находить
на
рисунках
многоугольник и его элементы; многоугольник,
вписанный в окружность, и многоугольник,
описанный около окружности.
Формулировать определения вписанного и
описанного
многоугольников,
площади
многоугольника,
равновеликих
многоугольников; основные свойства площади
многоугольника.

Доказывать теоремы о сумме углов выпуклого nугольника, площади прямоугольника, площади
треугольника, площади трапеции.
Применять изученные определения, теоремы и
формулы к решению задач
10

Резерв.

Повторение.

Решение
треугольников.

Тригонометрические функции угла от 5
0° до 180°. Теорема косинусов.
Теорема
синусов.
Решение
треугольников.
Формулы
для
нахождения площади треугольника.

Правильные
многоугольники.

Правильные многоугольники и их 4
свойства.
Длина
окружности.
Площадь круга.

60
9 класс
8

2
контрольные
работы
8
Формулировать определения синуса, косинуса,
тангенса, котангенса угла от 0° до 180°; свойство
связи
длин
диагоналей
и
сторон
параллелограмма.
Формулировать
и
разъяснять
основное
тригонометрическое тождество.
Вычислять
значение
тригонометрической
функции угла по значению одной из его
заданных функций.
Формулировать и доказывать теоремы синусов,
косинусов, следствия из теоремы косинусов и
синусов, о площади описанного многоугольника.
Записывать и доказывать формулы для
нахождения площади треугольника, радиусов
вписанной
и
описанной
окружностей
треугольника.
Применять изученные определения, теоремы и
формулы к решению задач.
Пояснять, что такое центр и центральный угол
правильного многоугольника, сектор и сегмент
круга.

1
контрольная
работа

Декартовы
координаты.

Расстояние между двумя точками с 4
заданными
координатами.
Координаты
середины
отрезка.
Уравнение
фигуры.
Уравнение
окружности. Уравнение прямой.
Угловой коэффициент прямой.

Векторы.

Понятие
вектора.
Координаты 5
вектора. Сложение и вычитание
векторов. Умножение вектора на

Формулировать
определение
правильного
многоугольника;
свойства
правильного
многоугольника.
Доказывать
свойства
правильных
многоугольников.
Записывать и разъяснять формулы длины
окружности, площади круга.
Записывать и доказывать формулы длины дуги,
площади сектора, формулы для нахождения
радиусов вписанной и описанной окружностей
правильного многоугольника.
Строить с помощью циркуля и линейки
правильные треугольник, четырёхугольник,
шестиугольник.
Применять изученные определения, теоремы и
формулы к решению задач.
Описывать прямоугольную систему координат.
Формулировать определение уравнения фигуры,
необходимое
и
достаточное
условия
параллельности двух прямых.
Записывать и доказывать формулы расстояния
между двумя точками, координат середины
отрезка.
Выводить уравнение окружности, общее
уравнение прямой, уравнение прямой с угловым
коэффициентом.
Доказывать необходимое и достаточное условие
параллельности двух прямых.
Применять изученные определения, теоремы и
формулы к решению задач.
Описывать понятия векторных и скалярных
величин. Иллюстрировать понятие вектора.

1
контрольная
работа

число.
Скалярное
векторов.

произведение

Геометрические
преобразования.

Геометрические
преобразования. 2
Понятие о равенстве фигур. Понятие о
движении: осевая и центральная
симметрии, параллельный перенос,
поворот. Понятие о подобии фигур и
гомотетии.

Резерв.

Повторение. Решение задач второй 3
части ОГЭ.

Формулировать определения модуля вектора,
коллинеарных векторов, равных векторов,
координат вектора, суммы векторов, разности
векторов,
противоположных
векторов,
умножения вектора на число, скалярного
произведения векторов; свойства равных
векторов, координат равных векторов, сложения
векторов, координат вектора суммы и вектора
разности двух векторов, коллинеарных векторов,
умножения вектора на число, скалярного
произведения двух векторов, перпендикулярных
векторов.
Доказывать теоремы о нахождении координат
вектора, о координатах суммы и разности
векторов, об условии коллинеарности двух
векторов,
о
нахождении
скалярного
произведения двух векторов, об условии
перпендикулярности. Находить косинус угла
между двумя векторами.
Применять изученные определения, теоремы и
формулы к решению задач.
Объяснять и иллюстрировать понятие равенства
фигур,
подобия.
Строить
равные
и
симметричные
фигуры,
выполнять
параллельный перенос и поворот. Исследовать
свойства движений с помощью компьютерных
программ. Выполнять проекты по темам
геометрических преобразований на плоскости.
1
контрольная
работа
5

61
Итого

202