МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
МБОУ СОШ № 112
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 6486666)
учебного предмета «Геометрия. Базовый уровень»
для обучающихся 10-11 классов
Екатеринбург 2024
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Геометрия» базового уровня для
обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования,
с учётом современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования.
Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования,
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего
образования обусловлена практической значимостью метапредметных и
предметных результатов обучения геометрии в направлении личностного
развития обучающихся, формирования функциональной математической
грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие у обучающихся
правильных представлений о сущности и происхождении геометрических
абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии
в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и
в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а
также качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего
общего образования, так как обеспечивает возможность изучения как
дисциплин естественно-научной направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися
понятийных основ геометрии и построении цепочки логических утверждений
в ходе решения геометрических задач, умение выдвигать и опровергать
гипотезы непосредственно используются при решении задач естественнонаучного цикла, в частности из курса физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во
всех областях деятельности человека. Ориентация человека во времени и
пространстве ― необходимое условие его социального бытия, форма
отражения окружающего мира, условие успешного познания и активного
преобразования действительности. Оперирование пространственными
образами объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности, является
одним из профессионально важных качеств, поэтому актуальна задача
формирования у обучающихся пространственного мышления как
разновидности образного мышления ― существенного компонента в
подготовке к практической деятельности по многим направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом
уровне обучения – общеобразовательное и общекультурное развитие
обучающихся через обеспечение возможности приобретения и использования
систематических геометрических знаний и действий, специфичных
геометрии, возможности успешного продолжения образования по
специальностям, не связанным с прикладным использованием геометрии.
Программа по геометрии на базовом уровне предназначена для
обучающихся средней школы, не испытывавших значительных затруднений
на уровне основного общего образования. Таким образом, обучающиеся на
базовом уровне должны освоить общие математические умения, связанные со
спецификой геометрии и необходимые для жизни в современном обществе.
Кроме этого, они имеют возможность изучить геометрию более глубоко, если
в дальнейшем возникнет необходимость в геометрических знаниях в
профессиональной деятельности.
Достижение цели освоения программы обеспечивается решением
соответствующих задач. Приоритетными задачами освоения курса
«Геометрии» на базовом уровне в 10―11 классах являются:
формирование представления о геометрии как части мировой
культуры и осознание её взаимосвязи с окружающим миром;
формирование представления о многогранниках и телах вращения как
о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и
изучать разные явления окружающего мира;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в
реальном мире многогранники и тела вращения;
овладение методами решения задач на построения на изображениях
пространственных фигур;
формирование умения оперировать основными понятиями о
многогранниках и телах вращения и их основными свойствами;
овладение
алгоритмами решения основных типов задач;
формирование умения проводить несложные доказательные
рассуждения в ходе решения стереометрических задач и задач с
практическим содержанием;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности
мышления;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии:
умение распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении
других учебных предметов, проявления зависимостей и
закономерностей, формулировать их на языке геометрии и создавать
геометрические модели, применять освоенный геометрический
аппарат
для
решения
практико-ориентированных
задач,
интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Отличительной особенностью программы является включение в курс
стереометрии в начале его изучения задач, решаемых на уровне интуитивного
познания, и определённым образом организованная работа над ними, что
способствуют развитию логического и пространственного мышления,
стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивирует к дальнейшему
изучению предмета.
Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то
есть теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметнопрактической деятельности. Развитие пространственных представлений у
учащихся в курсе стереометрии проводится за счёт решения задач на создание
пространственных образов и задач на оперирование пространственными
образами. Создание образа проводится с опорой на наглядность, а
оперирование образом – в условиях отвлечения от наглядности, мысленного
изменения его исходного содержания.
Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 10–11 классах:
«Многогранники», «Прямые и плоскости в пространстве», «Тела вращения»,
«Векторы и координаты в пространстве». Формирование логических умений
распределяется не только по содержательным линиям, но и по годам обучения
на уровне среднего общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам
освоения рабочей программы, распределённым по годам обучения,
структурировано таким образом, чтобы овладение геометрическими
понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, чтобы новые знания включались в
общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и
углубляя её, образуя прочные множественные связи.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение геометрии отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 1 час в
неделю в 11 классе, всего за два года обучения - 102 учебных часа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве;
параллельность трёх прямых; параллельность прямой и плоскости. Углы с
сонаправленными сторонами; угол между прямыми в пространстве.
Параллельность плоскостей: параллельные плоскости; свойства параллельных
плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр,
куб, параллелепипед; построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и
плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность
плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх
перпендикулярах.
Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые
и невыпуклые многогранники; развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и
полная
поверхность
призмы.
Параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и
основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и
усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и
правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой,
плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных
многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь
боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о
площади усечённой пирамиды. Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел.
11 КЛАСС
Тела вращения
Цилиндрическая
поверхность,
образующие
цилиндрической
поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и
боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной
поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и
вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая
и ось; площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие
и высота; основания и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере;
площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный
около сферы; сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра,
конуса. Объём шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с
применением правил действий с векторами. Прямоугольная система
координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в
координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью
к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность); физического совершенствования,
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить
самостоятельно
спланированный
эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать
информацию из источников различных типов,
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач; принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды; оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения
с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач.
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых
и плоскостей.
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве.
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла; линейный угол двугранного угла; градусная мера
двугранного угла.
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник.
Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма,
прямоугольный параллелепипед, куб).
Классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники; правильные
многогранники; прямые и наклонные призмы, параллелепипеды).
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников.
Объяснять принципы построения сечений, используя метод следов.
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя
точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между
скрещивающимися прямыми.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление углов между
скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между
плоскостями, двугранных углов.
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул; вычислять соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных многогранников.
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и
плоскость симметрии; центр, ось и плоскость симметрии фигуры.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы
в явной форме.
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
11 КЛАСС
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности; цилиндр; коническая поверхность, образующие
конической поверхности, конус; сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).
Объяснять способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота
сегмента; шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя;
шаровой сектор.
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения,
геометрических тел с применением формул.
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный
около сферы; сфера, вписанная в многогранник или тело вращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел.
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертёжных инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают.
Применять правило параллелепипеда.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между
векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные
векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между
векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум
неколлинеарным векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы
в явной форме.
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя
известные методы при решении стандартных математических задач.
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Библиотека ЦОК
1
Введение в стереометрию
10
2
Прямые и плоскости в пространстве.
Параллельность прямых и плоскостей
12
3
Перпендикулярность прямых и
плоскостей
12
4
Углы между прямыми и плоскостями
10
1
5
Многогранники
11
1
6
Объёмы многогранников
9
1
7
Повторение: сечения, расстояния и углы
4
1
68
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
0
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Библиотека ЦОК
1
Тела вращения
12
2
Объёмы тел
5
1
3
Векторы и координаты в пространстве
10
1
4
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
6
1
33
3
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
1
Основные понятия стереометрии:
точка, прямая, плоскость,
пространство. Правила
изображения на рисунках:
изображения плоскостей,
параллельных прямых (отрезков),
середины отрезка
2
Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся
прямая и плоскость
3
Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся
прямая и плоскость
4
Знакомство с многогранниками,
изображение многогранников на
рисунках, на проекционных
чертежах
5
Начальные сведения о кубе и
пирамиде, их развёртки и модели.
Сечения многогранников
Всего
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
1 уч.
неделя
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aecc77cd
1
1 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
2 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
1
2 уч.
неделя
https://m.edsoo.ru/2d8a9c99
https://m.edsoo.ru/db685e73
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a63959ed
3 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b30dff38
6
Начальные сведения о кубе и
пирамиде, их развёртки и модели.
Сечения многогранников
7
Понятие об аксиоматическом
построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и
следствия из них
8
Понятие об аксиоматическом
построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и
следствия из них
9
Понятие об аксиоматическом
построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и
следствия из них
10
Понятие об аксиоматическом
построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и
следствия из них
11
Взаимное расположение прямых в
пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся
прямые
12
Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве:
параллельные прямые в
пространстве; параллельность
трёх прямых
1
1
1
1
1
1
3 уч.
неделя
4 уч.
неделя
https://m.edsoo.ru/3d8ffd32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0cc5c4fe
4 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/239c8cb4
5 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/65c6b106
5 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/258fc245
6 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1a2520f6
6 уч.
неделя
1
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/93ad36b3
13
Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве:
Параллельность прямой и
плоскости
1
14
Углы с сонаправленными
сторонами
1
7 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
15
Угол между прямыми в
пространстве
1
8 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
16
Угол между прямыми в
пространстве
1
8 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
17
Параллельность плоскостей:
параллельные плоскости
1
9 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
18
Свойства параллельных
плоскостей
1
9 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
19
Простейшие пространственные
фигуры на плоскости: тетраэдр,
куб, параллелепипед
1
10 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
10 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
11 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
11 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
20
Построение сечений
21
Построение сечений
22
Контрольная работа по теме
"Прямые и плоскости в
7 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ee1d19b9
1
https://m.edsoo.ru/9f4071b9
https://m.edsoo.ru/fe733862
https://m.edsoo.ru/2935a9a0
https://m.edsoo.ru/2e18f255
https://m.edsoo.ru/e504d656
https://m.edsoo.ru/4a28dc02
https://m.edsoo.ru/1d434d0f
https://m.edsoo.ru/ec26fe5d
https://m.edsoo.ru/9a0a9e56
пространстве. Параллельность
прямых и плоскостей"
23
Перпендикулярность прямой и
плоскости: перпендикулярные
прямые в пространстве
1
12 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
24
Прямые параллельные и
перпендикулярные к плоскости
1
12 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
25
Прямые параллельные и
перпендикулярные к плоскости
1
13 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
26
Признак перпендикулярности
прямой и плоскости
1
13 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
27
Признак перпендикулярности
прямой и плоскости
1
14 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
28
Теорема о прямой
перпендикулярной плоскости
1
14 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
29
Теорема о прямой
перпендикулярной плоскости
1
15 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
30
Теорема о прямой
перпендикулярной плоскости
1
15 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
31
Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до
плоскости
1
16 уч.
неделя
https://m.edsoo.ru/b19f6a5d
https://m.edsoo.ru/0ac11c95
https://m.edsoo.ru/ba545966
https://m.edsoo.ru/f85bfc46
https://m.edsoo.ru/79165d15
https://m.edsoo.ru/635c5087
https://m.edsoo.ru/bd3745f8
https://m.edsoo.ru/7d18834b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/33c477d3
32
Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до
плоскости
33
Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до
плоскости
34
Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до
плоскости
1
35
Углы в пространстве: угол между
прямой и плоскостью
1
18 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
36
Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла
1
18 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
37
Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла
1
19 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
38
Перпендикулярность плоскостей:
признак перпендикулярности двух
плоскостей
1
19 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
39
Перпендикулярность плоскостей:
признак перпендикулярности двух
плоскостей
1
20 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
40
Перпендикулярность плоскостей:
признак перпендикулярности двух
плоскостей
1
20 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
1
16 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/66fefadd
17 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5b7b8e3
17 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dbee22bc
https://m.edsoo.ru/6b61b2b4
https://m.edsoo.ru/5fa0b3ce
https://m.edsoo.ru/c7c777ed
https://m.edsoo.ru/ec3e2da3
https://m.edsoo.ru/ed9e2a8e
https://m.edsoo.ru/ba75dc57
41
Теорема о трёх перпендикулярах
1
21 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
42
Теорема о трёх перпендикулярах
1
21 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
43
Теорема о трёх перпендикулярах
1
22 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
44
Контрольная работа по темам
"Перпендикулярность прямых и
плоскостей" и "Углы между
прямыми и плоскостями"
45
Понятие многогранника,
основные элементы
многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники;
развёртка многогранника
46
Призма: n-угольная призма; грани
и основания призмы; прямая и
наклонная призмы; боковая и
полная поверхность призмы
1
47
Параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед и его свойства
1
48
Пирамида: n-угольная пирамида,
грани и основание пирамиды;
боковая и полная поверхность
пирамиды; правильная и
усечённая пирамида
1
1
22 уч.
неделя
https://m.edsoo.ru/52188a7d
https://m.edsoo.ru/9f246736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5b971ef3
23 уч.
неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2d24e873
23 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b4ad63ad
24 уч.
неделя
24 уч.
неделя
1
https://m.edsoo.ru/e4972cdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a7be683
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fb1cd0a5
49
Правильные многогранники:
понятие правильного
многогранника; правильная
призма и правильная пирамида;
правильная треугольная пирамида
и правильный тетраэдр; куб
50
Представление о правильных
многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
51
Симметрия в пространстве:
симметрия относительно точки,
прямой, плоскости. Элементы
симметрии в пирамидах,
параллелепипедах, правильных
многогранниках
52
Вычисление элементов
многогранников: рёбра,
диагонали, углы
53
Площадь боковой поверхности и
полной поверхности прямой
призмы, площадь оснований,
теорема о боковой поверхности
прямой призмы
54
Площадь боковой поверхности и
поверхности правильной
пирамиды, теорема о площади
боковой поверхности усечённой
пирамиды
25 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/074c8865
25 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a0fdd5bf
26 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/b9e777d9
26 уч.
неделя
27 уч.
неделя
1
https://m.edsoo.ru/6cdbecef
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/37d84157
27 уч.
неделя
1
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5603e30b
28 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
28 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
Объём пирамиды
1
29 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
Объём пирамиды
1
29 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
30 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
30 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
31 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
55
Контрольная работа по теме
"Многогранники"
1
56
Понятие об объёме
57
58
59
60
61
Объём пирамиды
Объём пирамиды
Объём призмы
1
https://m.edsoo.ru/a95f5c04
https://m.edsoo.ru/7ad0020b
https://m.edsoo.ru/235171b3
https://m.edsoo.ru/f47dfefd
https://m.edsoo.ru/79c10312
https://m.edsoo.ru/2faadc3f
https://m.edsoo.ru/79853608
62
Объём призмы
1
31 уч.
неделя
63
Объём призмы
1
32 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
64
Контрольная работа по теме
"Объёмы многогранников"
1
32 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/1e053890
https://m.edsoo.ru/482d3f51
https://m.edsoo.ru/28a6573c
65
Повторение, обобщение
систематизация знаний.
Построение сечений в
многограннике
66
Повторение, обобщение
систематизация знаний.
Вычисление расстояний: между
двумя точками, от точки до
прямой, от точки до плоскости,
между скрещивающимися
прямыми
1
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение, обобщение
систематизация знаний.
Вычисление углов: между
скрещивающимися прямыми,
между прямой и плоскостью,
двугранных углов, углов между
плоскостями
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
33 уч.
неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/098bedad
33 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f7792ba9
34 уч.
неделя
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b9146bc0
34 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
68
https://m.edsoo.ru/56765e8b
5
0
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Сфера и шар: центр, радиус,
диаметр; площадь поверхности
сферы
2
Взаимное расположение сферы и
плоскости; касательная
плоскость к сфере; площадь
сферы
1
3
Изображение сферы, шара на
плоскости. Сечения шара
1
4
Цилиндрическая поверхность,
образующие цилиндрической
поверхности, ось
цилиндрической поверхности
5
Цилиндр: основания и боковая
поверхность, образующая и ось;
площадь боковой и полной
поверхности
6
Изображение цилиндра на
плоскости. Развёртка цилиндра.
Сечения цилиндра (плоскостью,
параллельной или
1
1
1
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
2 уч.
неделя
https://m.edsoo.ru/0341bc2b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bed12a43
3 уч.
неделя
4 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bc15f7f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6054b8c1
5 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/188f6216
6 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/016e25eb
перпендикулярной оси
цилиндра)
7
Коническая поверхность,
образующие конической
поверхности, ось и вершина
конической поверхности
8
Конус: основание и вершина,
образующая и ось; площадь
боковой и полной поверхности
9
Усечённый конус: образующие и
высота; основания и боковая
поверхность
10
Изображение конуса на
плоскости. Развёртка конуса.
Сечения конуса (плоскостью,
параллельной основанию, и
плоскостью, проходящей через
вершину)
1
11
Комбинация тел вращения и
многогранников
1
12
Многогранник, описанный около
сферы; сфера, вписанная в
многогранник или в тело
вращения
1
13
Понятие об объёме. Основные
свойства объёмов тел
1
1
7 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c94ba09b
1
8 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
9 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/897dd3b2
https://m.edsoo.ru/1468bab3
10 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0bde1be8
11 уч.
неделя
12 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3cef10e5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b136158
13 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/26a03fb7
14
Объём цилиндра, конуса
1
14 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
15
Объём шара и площадь сферы
1
15 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
16
Подобные тела в пространстве.
Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами
подобных тел
1
17
Контрольная работа по темам
"Тела вращения" и "Объемы тел"
1
18
Вектор на плоскости и в
пространстве
19
16 уч.
неделя
https://m.edsoo.ru/5513d87b
https://m.edsoo.ru/d189bde2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/810cf1eb
17 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
18 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
Сложение и вычитание векторов
1
19 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
20
Умножение вектора на число
1
20 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
21
Разложение вектора по трём
некомпланарным векторам.
Правило параллелепипеда
1
21 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
22
Решение задач, связанных с
применением правил действий с
векторами
1
22 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
23
Координатно-векторный метод
при решении геометрических
задач
1
23 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/4a33a8ab
https://m.edsoo.ru/5caefc1b
https://m.edsoo.ru/23f4f089
https://m.edsoo.ru/dee379eb
https://m.edsoo.ru/a28fd74e
https://m.edsoo.ru/5a827900
https://m.edsoo.ru/d3a1fe30
24
Прямоугольная система
координат в пространстве.
Координаты вектора.
Простейшие задачи в
координатах
24 уч.
неделя
25
Угол между векторами.
Скалярное произведение
векторов
26
Вычисление углов между
прямыми и плоскостями
27
Контрольная работа по теме
"Векторы и координаты в
пространстве"
28
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Основные фигуры, факты,
теоремы курса планиметрии
29
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Основные фигуры, факты,
теоремы курса планиметрии
30
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Задачи
планиметрии и методы их
решения
1
31
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Задачи
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/48db7058
1
25 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
26 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
27 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1
1
1
28 уч.
неделя
https://m.edsoo.ru/725effc4
https://m.edsoo.ru/8efbe78e
https://m.edsoo.ru/77c22fc5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1780ba5d
29 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/078cd184
30 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7491efe0
31 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4dffda97
планиметрии и методы их
решения
32
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Основные фигуры, факты,
теоремы курса стереометрии
1
33
Итоговая контрольная работа
1
1
33
3
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
32 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/74b2ad91
33 уч.
неделя
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec24dfc2
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Геометрия, 10-11 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.,
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Геометрия, 10-11: учеб.для общеобразоват. учреждений /[Л.С.Атанасян,
В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.] - М.: Просвещение, 2021г
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/?subject%5B0%5D=16 http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/?subject[0]=18
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/?subject%5B%5D=18
rtype%5B%5D=methodic class%5B%5D=53 x=36 y=14
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/?subject%5B%5D=18
rtype%5B%5D=electronic rtype%5B%5D=learntool class%5B%5D=53 x=70
y=9
