Геометрия 7-9

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
МАОУ СОШ № 112

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

Школьное
методическое
объединение
естественно-научного
цикла

Заместитель директора
по УД

И.о. директора

________________________

МБОУ СОШ № 112

________________________ ________________________
И.И. Удинцев
Л.В. Метальникова
Протокол № 8
Приказ № 90
от «28» августа 2024 г.
от «28» августа 2024 г.

Н.В. Зверева
Протокол № 5
от «28» августа 2024 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 2158601)
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов

г. Екатеринбург 2024

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что
обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить логические
умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным,
проводить рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной
жизни. Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать
словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать
необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для
автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и
оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи
наиболее ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод
координат» и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»,
«Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости»,
«Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов
(2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа
в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине
ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и
наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в
угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное
расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум
окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты
вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера
угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении
всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых
умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования
и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические
закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий
и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции
из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать
вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,

самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать
возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных математических задач;
• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в
общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию
задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от
точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.

Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису
угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются
в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства
при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о
пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать
чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой
при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением
подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:

Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических
задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов
подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь
вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в
практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем
мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением
подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п

Наименовани
е разделов и
тем
программы

Количество часов
Всег
о

Контрольны
е работы

Простейшие
геометрически
е фигуры и их
свойства.
Измерение
геометрически
х величин

Треугольники

Параллельные
прямые, сумма
углов
треугольника

Окружность и
круг.
Геометрическ
ие построения

Повторение,
обобщение
знаний

Практически
е работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e
2e

Библиотека ЦОК

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/7f415e
2e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e
2e

8 КЛАСС
№
п/
п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всег
о

Контрольн
ые работы

Библиотека ЦОК

Четырёхугольни
ки

Теорема Фалеса
и теорема о
пропорциональн
ых отрезках,
подобные
треугольники

Площадь.
Нахождение
площадей
треугольников и
многоугольных
фигур. Площади
подобных фигур

Теорема
Пифагора и
начала
тригонометрии

Углы в
окружности.
Вписанные и
описанные
четырехугольник
и. Касательные к
окружности.
Касание
окружностей

Повторение,
обобщение
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Практическ
ие работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://m.edsoo.ru/7f417
e18

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417
e18

Библиотека ЦОК
13

https://m.edsoo.ru/7f417
e18

Библиотека ЦОК
4

https://m.edsoo.ru/7f417
e18

9 КЛАСС
№
п/
п

Наименование
разделов и тем
программы

Тригонометрия
. Теоремы
косинусов и
синусов.
Решение
треугольников

Преобразовани
е подобия.
Метрические
соотношения в
окружности

Количество часов
Всег
о

Контрольн
ые работы

Практическ
ие работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Библиотека ЦОК
16

https://m.edsoo.ru/7f41a1
2c

Библиотека ЦОК
10

https://m.edsoo.ru/7f41a1
2c

Библиотека ЦОК
3

Векторы

Декартовы
координаты на
плоскости

Правильные
многоугольник
и. Длина
окружности и
площадь круга.
Вычисление
площадей

Движения
плоскости

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/7f41a1
2c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a1
2c

Библиотека ЦОК
8

https://m.edsoo.ru/7f41a1
2c

Библиотека ЦОК
6

https://m.edsoo.ru/7f41a1
2c

Библиотека ЦОК
7

https://m.edsoo.ru/7f41a1
2c

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

Все
го

Контроль
ные
работы

Практичес
кие
работы

Дата
изучен
ия

Простейшие
геометрическ
ие объекты

1 уч.
неделя

Многоугольн
ик, ломаная

1 уч.
неделя

Смежные и
вертикальны
е углы

Измерение
линейных и
угловых
величин,
вычисление
отрезков и
углов

Измерение
линейных и

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
6b724

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
6cb6a

Библиотека ЦОК

2 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

2 уч.
неделя

3 уч.
неделя

4 уч.
неделя

https://m.edsoo.ru/886
6c5c0
https://m.edsoo.ru/886
6c7be

5 уч.
неделя
1

5 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
6c3ea

угловых
величин,
вычисление
отрезков и
углов

Измерение
линейных и
угловых
величин,
вычисление
отрезков и
углов

Периметр и
площадь
фигур,
составленны
х из
прямоугольн
иков

Понятие о
равных
треугольника
хи
первичные
представлени
я о равных
фигурах

6 уч.
неделя
1

7 уч.
неделя
1

8 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/886
6ce80

Три признака
равенства
треугольнико
в

Признаки
равенства
прямоугольн
ых
треугольнико
в

Свойство
медианы
прямоугольн
ого
треугольника
,

8 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

9 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

9 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/886
6d1fa

https://m.edsoo.ru/886
6d34e

https://m.edsoo.ru/886
6e01e

10 уч.
неделя

11 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
6e88e

11 уч.
неделя
1

12 уч.
неделя
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
6e9ec

проведённой
к гипотенузе

Свойство
медианы
прямоугольн
ого
треугольника
,
проведённой
к гипотенузе

Равнобедрен
ные и
равносторон
ние
треугольники

Признаки и
свойства
равнобедрен
ного
треугольника

Неравенства
в геометрии

13 уч.
неделя
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
6d6fa

14 уч.
неделя
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
6d880

14 уч.
неделя
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
6d880

15 уч.
неделя
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
6e26c

15 уч.
неделя

Неравенства
в геометрии

16 уч.
неделя

Неравенства
в геометрии

16 уч.
неделя

Неравенства
в геометрии

17 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
6e3a2

Прямоугольн
ый
треугольник
с углом в 30°

17 уч.
неделя

Прямоугольн
ый
треугольник
с углом в 30°

Контрольная
работа по
теме
"Треугольни
ки"

Параллельны
е прямые, их
свойства

19 уч.
неделя

Пятый
постулат
Евклида

19 уч.
неделя

Накрест
лежащие,
соответствен
ные и
односторонн
ие углы,
образованны
е при
пересечении
параллельны
х прямых
секущей

Накрест
лежащие,
соответствен
ные и
односторонн
ие углы,
образованны
е при
пересечении
параллельны

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
6eb22

18 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
6ecbc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
6ef64

20 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/886
6f086

20 уч.
неделя

х прямых
секущей

Признак
параллельнос
ти прямых
через

21 уч.
неделя

22 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/886
6f3b0

22 уч.
неделя

равенство
расстояний
от точек
одной
прямой до
второй
прямой

Признак
параллельнос
ти прямых
через
равенство
расстояний
от точек
одной
прямой до
второй
прямой

Сумма углов
треугольника

Внешние
углы
треугольника

Контрольная
работа по
теме
"Параллельн
ые прямые,
сумма углов
треугольника
"

Окружность,
хорды и
диаметр, их
свойства

23 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

23 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

24 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

24 уч.
неделя

25 уч.
неделя

26 уч.
неделя

https://m.edsoo.ru/886
6f630
https://m.edsoo.ru/886
6f8ba
https://m.edsoo.ru/886
6fa5e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
6fe6e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
70800

Касательная
к
окружности

Окружность,
вписанная в
угол

Понятие о
ГМТ,
применение в
задачах

Биссектриса
и
серединный
перпендикул
яр как
геометрическ
ие места
точек

Окружность,
описанная
около
треугольника

Окружность,
вписанная в
треугольник

26 уч.
неделя

27 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
70e9a

28 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

28 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/886
7013e

https://m.edsoo.ru/886
70508

29 уч.
неделя
1

29 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
70a62

30 уч.
неделя

31 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
7103e

Простейшие
задачи на
построение

Библиотека ЦОК

31 уч.
неделя

Простейшие
задачи на
построение

32 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

Контрольная
работа по
теме
"Окружность
и круг.
Геометричес
кие
построения"

Повторение
и обобщение
знаний
основных
понятий и
методов
курса 7
класса

Итоговая
контрольная
работа

Повторение
и обобщение
знаний
основных
понятий и
методов
курса 7
класса

34 уч.
неделя

Повторение
и обобщение
знаний
основных
понятий и
методов
курса 7
класса

34 уч.
неделя

32 уч.
неделя

33 уч.
неделя

https://m.edsoo.ru/886
71188
https://m.edsoo.ru/886
712d2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
71462

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
715b6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
716ec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886
719bc

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

8 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

Параллелограм
м, его признаки
и свойства

Частные
случаи
параллелограм
мов
(прямоугольни
к, ромб,
квадрат), их
признаки и
свойства

Все
го

Контроль
ные
работы

Практиче
ские
работы

Дата
изучен
ия

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

1 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

1 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

2 уч.
неделя

https://m.edsoo.ru/88
671af2
https://m.edsoo.ru/88
671ca0
https://m.edsoo.ru/88
671ca0

2 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/88
671dea

3 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/88
671f20

3 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/88
67209c

4 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

4 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

5 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

5 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

6 уч.
неделя

Трапеция

Равнобокая и
прямоугольная
трапеции

Метод
удвоения
медианы

Центральная
симметрия

Контрольная
работа по теме
"Четырёхуголь
ники"

Теорема
Фалеса и
теорема о
пропорциональ
ных отрезках

Средняя линия
треугольника

7 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

Средняя линия
треугольника

8 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

Трапеция, её
средняя линия

8 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

9 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

Трапеция, её
средняя линия

9 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

Пропорционал
ьные отрезки

10 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

Пропорционал
ьные отрезки

6 уч.
неделя
7 уч.
неделя

https://m.edsoo.ru/88
672358
https://m.edsoo.ru/88
67252e
https://m.edsoo.ru/88
672858
https://m.edsoo.ru/88
672b14
https://m.edsoo.ru/88
672b14

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88
672c9a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88
67337a

https://m.edsoo.ru/88
672e0c
https://m.edsoo.ru/88
672f38
https://m.edsoo.ru/88
672358
https://m.edsoo.ru/88
673064
https://m.edsoo.ru/88
673794
https://m.edsoo.ru/88
673794

Центр масс в
треугольнике

Подобные
треугольники

Три признака
подобия
треугольников

Применение
подобия при
решении
практических
задач

Контрольная
работа по теме
"Подобные
треугольники"

Свойства
площадей
геометрически
х фигур

Формулы для
площади
треугольника,
параллелограм
ма

10 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

11 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

11 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

12 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

12 уч.
неделя

13 уч.
неделя

https://m.edsoo.ru/88
6738fc
https://m.edsoo.ru/88
673a78
https://m.edsoo.ru/88
673bae
https://m.edsoo.ru/88
673d52
https://m.edsoo.ru/88
67400e

13 уч.
неделя
1

14 уч.
неделя
14 уч.
неделя

15 уч.
неделя
1

https://m.edsoo.ru/88
67445a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88
6745fe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88
674860

15 уч.
неделя
1

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88
674a22

Формулы для
площади
треугольника,
параллелограм
ма

Вычисление
площадей
сложных фигур

Площади
фигур на
клетчатой
бумаге

Площади
подобных
фигур

Задачи с
практическим
содержанием

Решение задач
с помощью
метода
вспомогательн
ой площади

16 уч.
неделя
1

https://m.edsoo.ru/88
674a22

16 уч.
неделя
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88
675288

17 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88
67542c

17 уч.
неделя
18 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88
674e78

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88
67473e

18 уч.
неделя

19 уч.
неделя
Библиотека ЦОК

19 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

20 уч.
неделя
20 уч.
неделя

https://m.edsoo.ru/88
675558
https://m.edsoo.ru/88
675684

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88
674f90

Контрольная
работа по теме
"Площадь"

Теорема
Пифагора и её
применение

Определение
тригонометрич
еских функций
острого угла
прямоугольног
о
треугольника,
тригонометрич
еские
соотношения в
прямоугольном
треугольнике

Основное
тригонометрич
еское
тождество

21 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88
67579c

Библиотека ЦОК

21 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

22 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

22 уч.
неделя

23 уч.
неделя

https://m.edsoo.ru/88
675918
https://m.edsoo.ru/88
675918
https://m.edsoo.ru/88
675abc

24 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/88
675d32

24 уч.
неделя

25 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88
675f44

Контрольная
работа по теме
"Теорема
Пифагора и
начала
тригонометрии
"

Вписанные и
центральные
углы, угол
между
касательной и
хордой

Углы между
хордами и
секущими

Вписанные и
описанные
четырёхугольн
ики, их
признаки и
свойства

Вписанные и
описанные
четырёхугольн
ики, их

26 уч.
неделя

26 уч.
неделя
1

https://m.edsoo.ru/8a
1407e8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
1415b2

27 уч.
неделя
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
141940

27 уч.
неделя
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
141b34

28 уч.
неделя

28 уч.
неделя
29 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
140f86

29 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
1416d4

признаки и
свойства

Вписанные и
описанные
четырёхугольн
ики, их
признаки и
свойства

30 уч.
неделя

Применение
свойств
вписанных и
описанных
четырёхугольн
иков при
решении
геометрически
х задач

Взаимное
расположение
двух
окружностей,
общие
касательные

Касание
окружностей

Контрольная
работа по теме
"Углы в
окружности.
Вписанные и
описанные

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
1416d4

30 уч.
неделя

31 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
1410a8

32 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
1410a8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
141c88

четырехугольн
ики"

Повторение
основных
понятий и
методов курсов
7 и 8 классов,
обобщение
знаний

Итоговая
контрольная
работа

Повторение
основных
понятий и
методов курсов
7 и 8 классов,
обобщение
знаний

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

33 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8a
141ddc

33 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8a
141efe

34 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
142368

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
1420ac

9 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

Все
го

Контроль
ные
работы

Практиче
ские
работы

Дата
изучен
ия
1 уч.
неделя

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

Определение
тригонометрич
еских функций
углов от 0° до
180°

Формулы
приведения

1 уч.
неделя

Теорема
косинусов

2 уч.
неделя

Теорема
косинусов

2 уч.
неделя

Теорема
косинусов

3 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

3 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

Теорема
синусов

4 уч.
неделя

Теорема
синусов

4 уч.
неделя

Нахождение
длин сторон и
величин углов
треугольников

Решение
треугольников

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
1424bc

5 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
14336c

https://m.edsoo.ru/8a
142d5e
https://m.edsoo.ru/8a
142e8a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
1430b0

Библиотека ЦОК

5 уч.
неделя
6 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/8a
142ac0
https://m.edsoo.ru/8a
142ac0

Решение
треугольников

Практическое
применение
теорем синусов
и косинусов

Контрольная
работа по теме
"Решение
треугольников"

Понятие о
преобразовани
и подобия

Соответственн
ые элементы
подобных
фигур

Теорема о
произведении
отрезков хорд,
теорема о
произведении
отрезков
секущих,
теорема о
квадрате
касательной

Теорема о
произведении
отрезков хорд,

6 уч.
неделя

7 уч.
неделя

https://m.edsoo.ru/8a
142ac0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
142ac0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
142c3c

8 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

8 уч.
неделя

9 уч.
неделя
9 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
14392a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
143ab0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
143de4

10 уч.
неделя

10 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8a
14406e

11 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
1441a4

теорема о
произведении
отрезков
секущих,
теорема о
квадрате
касательной

Применение
теорем в
решении
геометрически
х задач

Контрольная
работа по теме
"Преобразован
ие подобия.
Метрические
соотношения в
окружности"

Определение
векторов.
Физический и

11 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8a
1442da

12 уч.
неделя
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
143f06

12 уч.
неделя
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
1443fc

13 уч.
неделя
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
144578

13 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8a
1447a8

14 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
144960

геометрически
й смысл
векторов

Сложение и
вычитание
векторов,
умножение
вектора на
число

14 уч.
неделя

Сложение и
вычитание
векторов,
умножение
вектора на
число

Разложение
вектора по
двум
неколлинеарны
м векторам

Координаты
вектора

Скалярное
произведение
векторов, его
применение
для
нахождения
длин и углов

Скалярное
произведение
векторов, его
применение
для

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
144a8c

15 уч.
неделя
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
144d52

15 уч.
неделя
1

16 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
144fbe

17 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8a
14539c

17 уч.
неделя
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
14550e

нахождения
длин и углов
35

Решение задач
с помощью
векторов

Библиотека ЦОК

18 уч.
неделя

Решение задач
с помощью
векторов

Библиотека ЦОК

18 уч.
неделя

Применение
векторов для
решения задач
физики

Контрольная
работа по теме
"Векторы"

Декартовы
координаты
точек на
плоскости

Уравнение
прямой

Уравнение
окружности

Координаты
точек
пересечения
окружности и
прямой

Метод
координат при
решении
геометрически
х задач,
практических
задач

Метод
координат при
решении

19 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
145b08

20 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
145c48

21 уч.
неделя
21 уч.
неделя
22 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
14635a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
146620

22 уч.
неделя
1

https://m.edsoo.ru/8a
1458c4

19 уч.
неделя

https://m.edsoo.ru/8a
144c3a

23 уч.
неделя

геометрически
х задач,
практических
задач

Метод
координат при
решении
геометрически
х задач,
практических
задач

Контрольная
работа по теме
"Декартовы
координаты на
плоскости"

Правильные
многоугольник
и, вычисление
их элементов

Число π. Длина
окружности

23 уч.
неделя
1

24 уч.
неделя
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
146e0e

24 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
146fda

Библиотека ЦОК

25 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

Число π. Длина
окружности

Длина дуги
окружности

Радианная
мера угла

26 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

27 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

Площадь
круга, сектора,
сегмента

27 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

Площадь
круга, сектора,
сегмента

28 уч.
неделя

Библиотека ЦОК

Площадь
круга, сектора,
сегмента

https://m.edsoo.ru/8a
1472c8
https://m.edsoo.ru/8a
14714c

26 уч.
неделя
https://m.edsoo.ru/8a
14714c
https://m.edsoo.ru/8a
147426
https://m.edsoo.ru/8a
147750
https://m.edsoo.ru/8a
147750

Понятие о
движении
плоскости

Библиотека ЦОК

28 уч.
неделя

Параллельный
перенос,
поворот

Библиотека ЦОК

29 уч.
неделя

Параллельный
перенос,
поворот

Библиотека ЦОК

29 уч.
неделя

Параллельный
перенос,
поворот

30 уч.
неделя

Параллельный
перенос,
поворот

30 уч.
неделя

Применение
движений при
решении задач

31 уч.
неделя

Контрольная
работа по
темам
"Правильные
многоугольник
и. Окружность.
Движения
плоскости"

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний.
Измерение
геометрически
х величин.
Треугольники

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний.
Параллельные
и
перпендикуляр
ные прямые

https://m.edsoo.ru/8a
147c82
https://m.edsoo.ru/8a
147f16
https://m.edsoo.ru/8a
147f16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
1480e2

31 уч.
неделя
1

32 уч.
неделя
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
148524

32 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
148650

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний.
Окружность и
круг.
Геометрически
е построения.
Углы в
окружности

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний.
Вписанные и
описанные
окружности
многоугольник
ов

Итоговая
контрольная
работа

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

33 уч.
неделя

34 уч.
неделя

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a
148920

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

1. Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г.
Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.
2. Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г.
Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.
3. Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г.
Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г.
Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.
2. Геометрия: 7 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.
Якир.
3. Геометрия: 7 класс: методическое пособие/ Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,
М.С. Якир.
4. Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г.
Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.
5. Геометрия: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ /
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.
Якир.
6. Геометрия: 8 класс: методическое пособие/Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,

М.С. Якир.
7. Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г.
Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.
8. Геометрия: 9 класс : дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.
Якир.
9. Геометрия: 9 класс: методическое пособие/Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,
М.С. Якир.

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.
2. www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых
образовательных ресурсов
4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики
Документация, рабочие материалы для учителя математики
5. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей"
6. www.festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей