МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
МАОУ СОШ № 112
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
Школьное
методическое
объединение
естественно-научного
цикла
Заместитель директора
по УД
И.о. директора
________________________
МБОУ СОШ № 112
________________________ ________________________
И.И. Удинцев
Л.В. Метальникова
Протокол № 8
Приказ № 90
от «28» августа 2024 г.
от «28» августа 2024 г.
Н.В. Зверева
Протокол № 5
от «28» августа 2024 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 6486866)
учебного курса «Решение задач по Алгебре»
для обучающихся 7-8 классов
Екатеринбург 2024
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «РЕШЕНИЕ
ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ»
Общая характеристика
Для успешного участия в современной общественной жизни личность
должна владеть приемами математической деятельности и навыками их
приложений к решению практических задач. Обучающиеся должны понимать,
что знания полученные на уроках математики, могут применяться при
решении задач, выходящих за пределы школьной программы. В основной
школе необходимо развить математические способности для продолжения
образования на следующих этапах и получения в дальнейшем качественного
профессионального образования. Усиление прикладной направленности
обучения математике, которое обеспечивает готовность учащихся
использовать математические знания для решения жизненных задач, —
актуальная задача в реализации концепции развития математического
образования Российской Федерации. Это актуально и для внедрения ФГОС.
Курс внеурочной «Реальная математика» предназначен для
формирования учебной мотивации посредством привлечения учащихся к
решению жизненных задач с помощью математики; развития математических
способностей учащихся; формирования эвристических приемов решения
практико-ориентированных задач; формирования критичного стиля
мышления с применением анализа и синтеза.
Реализация данной программы будет способствовать достижению
образовательных результатов ФГОС:
– осознанию учащимися значимости математики в повседневной жизни
человека;
– приобретению и развитию опыта математического моделирования;
– овладению математическими знаниями и умениями, необходимыми для
продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных
учреждениях, изучения смежных дисциплин, для применения в повседневной
жизни;
– формированию представлений
общечеловеческой культуры;
о
математике
как
части
– воспитанию качеств личности, обеспечивающих социальную
мобильность, способность принимать самостоятельные решения.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО
АЛГЕБРЕ»
Цели:
Создание педагогических условий для формирования у обучающихся
уровня математической грамотности, соответствующего требованиям
ФГОС, овладение методом математического моделирования, развитие
способностей применять математику для решения жизненных задач.
Задачи курса:
– показать связь тем школьной программы с задачами курса «Реальная
математика», сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
– развить умение анализировать практико-ориентированную задачу,
умение интерпретировать полученный результат;
– расширить у учащихся представление об изучаемых математических
понятиях и методах как важнейших средствах математического
моделирования реальных процессов и явлений;
– научить строить и исследовать простейшие математические модели
реальных объектов, процессов и явлений, задач, связанных с ними, с помощью
математических объектов, соответствующих математических задач;
– развить умения, необходимые для применения метода математического
моделирования;
– научить оперировать составом математических знаний и умений,
предусмотренных основной образовательной программой по математике, для
решения прикладных задач;
– способствовать формированию у учащихся умения учиться и применять
полученные знания на практике, развитию у них личностных качеств,
необходимых для осознанного построению индивидуальной образовательной
траектории с учётом устойчивых познавательных интересов.
Объем программы, срок ее освоения.
По годовому календарному учебному графику.
34часа ( 1час в неделю).
Планируемые результаты освоения курса.
Изучение математики по данной программе способствует формированию
у учащихся личностных, предметных и метапредметных результатов
обучения, соответствующих требованиям ФГОС.
Планируемые результаты освоения курса отражают состав тех
универсальных учебных действий и предметных умений, которыми могут
овладеть школьники.
Предметные результаты освоения курса.
В результате изучения курса «Реальная математика» учащийся получит
возможность:
1) развить представления о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и
явления; 2) научиться распознавать жизненные задачи которые можно решить
средствами математики и находить пути их решения, а именно:
– формулировать эти задачи на языке математики;
– решать полученные математические задачи, используя математические
факты и методы;
– анализировать использованные методы решения;
– интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной
проблемы;
– формулировать и записывать результаты решения;
3) усовершенствовать владение приёмами, используемыми при решении
задач, в частности:
– овладевать необходимой оперативной информацией для понимания
постановки математической задачи, ее характера и особенностей;
– уточнять выходные данные, цели задания, находить необходимую
дополнительную информацию, средства решения задачи;
– переформулировать задачу;
– расчленять задачи на составляющие, устанавливать связи между ними,
составлять план решения задачи;
– выбирать средства решения задачи, их сравнивать и применять
оптимальные;
– проверять правильность решения задачи;
– анализировать и интерпретировать полученный результат, оценивать
его пригодность с разных позиций;
– обобщать задачу, всесторонне ее рассматривать;
– принимать решение по результатам решения задачи;
4) развить представления о свойствах различных классов чисел и
числовых систем, научиться применять их для решения практических задач, в
частности:
– усовершенствовать умения выполнять действия над числами при
различных способах их задания;
– находить приближённые значения величин с заданной точностью;
– пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
– выполнять процентные вычисления;
– вычислять
переменные;
значения
выражений,
содержащих
именованные
– сравнивать значения величин, используя их свойства, различные
единицы измерения;
– применять вычислительные навыки при решении жизненных задач
(расчёты при покупках, планирование ремонта и других действий,
распределение работы и т. п.) с использованием при необходимости
справочных материалов, калькулятора, компьютера;
5) усовершенствовать владение символьным языком алгебры, приёмами
выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений
и систем уравнений, неравенств и систем неравенств, и их применения при
решении прикладных задач, в частности:
– составлять буквенные выражения, уравнения, неравенства и их системы
для моделирования связей между значениями различных величин и
нахождения неизвестных значений величин и количеств;
– преобразовывать буквенные выражения, с целью упрощения
вычисления их значений, уравнения, неравенства, системы уравнений с целью
упрощения их решения;
– решать уравнения, неравенства, системы уравнений различными
методами;
6) усовершенствовать владение системой знаний о функциях как
важнейших математических моделей для описания и исследования
разнообразных процессов, умения использовать функциональные методы и
функционально-графические представления для решения различных
математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей, в
частности:
– применять свойства прямо и обратно пропорциональных величин,
линейной и квадратичной зависимостей для решения прикладных задач;
– моделировать с помощью функций равномерное и равнопеременное
движения и задачи, с ними связанные;
– исследовать функциональные зависимости реальных величин;
7) усовершенствовать владение геометрическим языком, представления о
том, что геометрические фигуры являются математическими моделями
реальных физических объектов, умения моделировать реальные ситуации на
языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
математики, в частности:
– находить, сравнивать и оценивать длины, углы, площади в реальных
ситуациях, используя различные методы;
– применять свойства фигур и отношений между ними (равенство,
подобие и др.) при решении прикладных задач;
– преобразовывать фигуры различными
геометрические фигуры из заданных;
способами,
составлять
8) развить вероятностно-статистическое и комбинаторное мышление
учащихся, в частности:
– владеть простейшими способами представления, сбора, регистрации и
анализа статистических данных;
– сформировать представление о статистических закономерностях в
реальном мире и о различных способах их изучения;
– развить умения извлекать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных
с помощью подходящих статистических характеристик;
– различать случайные и детерминированные явления, случайные и
неслучайные события;
– использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений
при принятии решений;
– сравнивать и оценивать шансы наступления событий;
– подсчитывать различными способами количество различных
конфигураций элементов, удовлетворяющих заданным условиям.
Личностные результаты освоения курса.
В результате изучения курса учащийся получает возможность
– сформировать учебно-познавательный интерес к математическим
задачам прикладного характера и способам решения этих задач, ответственное
отношение к учению, готовность и способности к саморазвитию и
самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору путей
дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений;
– повысить мотивацию к занятиям математикой, её изучению и
применению, пониманию причин успеха в учебной деятельности;
– углубить целостное представление о математической науке как сфере
человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для
развития цивилизации;
– развить умения проводить самооценку своих достижений, планировать
и реализовывать проведение коррекционной работы, умение определять
границы своего незнания, преодолевать трудности с помощью
одноклассников и учителя;
– развить интерес к математическому творчеству и математические
способности.
Метапредметные результаты освоения курса.
В результате изучения курса учащийся получит возможность:
– развить умения самостоятельно ставить цели, выбирать средства их
достижения;
– развить умения самостоятельно планировать альтернативные пути
достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач;
– развить умения осуществлять контроль по результату и по способу
действия, вносить необходимые коррективы;
– развить умения адекватно оценивать правильность или ошибочность
выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные
возможности её решения;
– овладеть логическими действиями определения понятий, обобщения,
установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора
оснований и критериев, установления родовидовых связей;
– развить логическое и критическое мышление, культуру речи,
способность к умственному эксперименту;
– развить владение общими способами интеллектуальной деятельности,
характерными для математики и являющимися основой познавательной
культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.
Содержание курса с указанием форм организации и видов деятельности
8 класс
В теме «Повторим математику» в каждом классе планируется повторение
учебного материала, изученного в предыдущем классе, диагностика владения
этим материалом на базовом и основном уровнях с последующей коррекцией
результатов диагностики.
Тема «Повторим математику»
Содержание. Натуральные числа и действия над ними. Понятие дроби.
Десятичные дроби и действия над ними. Сравнение, округление десятичных
дробей. Единицы измерения величин. Нахождение значений величин
Тема «Применяем математику»
Содержание. Математическая модель, математическое моделирование,
основные этапы решения прикладной задачи. Нахождение неизвестных
количеств и значений величин, измерение величин, анализ данных,
планирование действий.
Виды деятельности обучающегося:
– находит неизвестные количества предметов, тел, действий и т. д.;
– находит неизвестные значения массы, времени, длины, денежных расходов,
температуры и др.;
– планирует работу, выбирает наилучший вариант её выполнения, извлекает
информацию из таблиц, делает выводы из неё.
Тема «Процентные вычисления»
Содержание. Понятие процента. Связь понятия процента с десятичными и
обыкновенными дробями. Оценивание в процентах части от целого. Три
основные задачи на проценты, их применение в финансовых операциях.
Процент от процента. Процент от значения одной величины, зависящей от
другой.
Виды деятельности обучающегося:
– находит в практических задачах процент от числа, число по его проценту,
процентное отношение двух чисел;
– находит, как и на сколько процентов изменилось значение величины, если
вначале оно изменилось на некоторое количество процентов, а затем
полученное значение изменилось на какое-то количество процентов;
– находит, на сколько процентов изменяется значение величины, если
известно, как она зависит от некоторой величины, о которой известно на
сколько процентов изменилось её значение.
Тема «Делимость целых чисел»
Содержание. Задачи, решаемые с помощью арифметического действия
деления. Применение понятий чётного и нечётного числа при решении
практических задач; Общий признак делимости на п и простейшие частные
признаки делимости (на 2, 3, 4, 5,11,25). Делители и кратные, их свойства и
применение. Связь распределительного свойства умножения с понятием
делимости. Теорема о делении с остатком и следствия из неё.
Виды деятельности обучающегося:
– использует свойства чётности в прикладных задачах;
– применяет простейшие признаки делимости для решения жизненных задач;
– решает практические задачи, где данные и искомые являются целыми
числами;
– применяет теорему о делении с остатком в практических задачах.
Тема «Поиск неизвестного»
Содержание. Нахождение неизвестного количества и неизвестных значений
величин. Поиск среднего. Сравнение количеств и значений величин.
Виды деятельности обучающегося:
– находит неизвестные количества различными методами;
– находит неизвестные значения величин различных типов;
– вычисляет и применяет средние значения различных величин;
– сравнивает количества и значения различных величин.
Тема «Линейные уравнения и их применение»
Содержание. Линейные уравнения с одной переменной — математические
модели многих реальных процессов. Применение линейных уравнений с
одной переменной. Линейные уравнения с двумя переменными, их
применение, приёмы решения.
Виды деятельности обучающегося:
– составляет линейные уравнения с одной и двумя переменными для
нахождения неизвестных значений величин и количеств;
– составляет и решает уравнения, сводящиеся к линейным с помощью
равносильных преобразований, для нахождения неизвестных значений
величин и количеств.
Тема «Системы линейных уравнений и их применение»
Содержание. Системы линейных уравнений с двумя переменными
математические модели многих реальных процессов. Системы линейных
уравнений с тремя переменными, их применение, приёмы решения. Системы
уравнений, сводящиеся к системам линейных уравнений.
Виды деятельности обучающегося:
– составляет системы уравнений с двумя и тремя переменными для
нахождения нескольких неизвестных значений величин и количеств;
– составляет и решает системы уравнений, сводящиеся к системам линейных
уравнений с помощью преобразований для нахождения неизвестных
значений величин и количеств;
– использует системы линейных уравнений с несколькими переменными для
нахождения сумм неизвестных значений величин или количеств,
натуральных их значений.
Тема «Геометрия треугольника и её применение»
Содержание. Элементы треугольника и его виды. Неравенства треугольника.
Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Подобные треугольники.
Виды деятельности обучающегося:
– применяет свойства треугольников для измерения длин, расстояний в
реальных ситуациях;
– применяет понятия подобия для решения прикладных задач.
Тема «Площади и объемы в практических задачах»
Содержание: Площадь треугольника. Площади четырехугольников: квадрата,
прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции. Площади «составных»
фигур. Объем параллелепипеда. Объемы сложных фигур.
Виды деятельности обучающегося:
– применяет формулы площадей и объемов для решения практических задач
в реальных ситуациях;
– осуществляют перевод единиц измерения площадей и объемов.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Наименование разделов и тем программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
4
3
Определение модуля. Уравнения, содержащие модуль
Проценты. Основные задачи на проценты
Задачи с практическим содержанием
4
Функции
2
5
Одночлены
2
6
Треугольники
5
7
Многочлены
2
1
8
Формулы сокращенного умножения
5
1
9
Системы линейных уравнений
5
1
10
Контрольная работа
1
1
34
1
1
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
3
5
1
5
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Наименование разделов и тем программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Повторим математику
3
2
Применяем математику
3
1
3
Процентные вычисления
4
1
4
Делимость чисел
4
5
Поиск неизвестного
4
1
6
Линейные уравнения и их применение
4
1
7
Системы линейных уравнений и их применение
4
8
Геометрия треугольника и её применение
4
9
Площади и объемы в практических задачах
3
10
Контрольная работа
1
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
5
7 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
1
Понятие модуля и его геометрическая интерпретация. Нахождение
значений выражений, содержащих модуль
1
2
Нахождение значений выражений, содержащих модуль
1
3
Уравнения, содержащие модуль. Способы их решения
1
4
1
5
Решение уравнений, содержащих модуль
Проценты. Основные задачи на проценты
6
Процентные расчеты в жизненных ситуациях
2
7
Практико-ориентированные задачи
2
8
Чтение графиков реальных зависимостей
1
9
Текстовые задачи
1
10
1
11
Представление зависимостей между величинами в виде формул.
Задание функции несколькими формулами.
12
График функции у=|х|.
1
13
2
14
Умножение одночленов и возведение одночленов в степень.
Признаки равенства треугольников.
15
Равнобедренный треугольник и его свойства.
2
16
Сумма углов треугольника.
1
17
1
19
Разложение многочлена на множители способом группировки.
Решение уравнений с помощью разложения на множители.
Возведение двучлена в квадрат.
20
Куб суммы и куб разности.
2
18
Контрольные
работы
Практические
работы
1
1
1
1
2
1
1
1
21
Возведение двучлена в степень.
2
22
Графическое решение систем линейных уравнений.
1
23
Системы линейных уравнений с двумя переменными.
2
24
1
25
Линейные неравенства с двумя переменными и их системы.
Решение задач с помощью систем уравнений.
26
Контрольная работа
1
1
24
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
1
1
5
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
1
Натуральные числа и действия над ними.
1
2
Понятие дроби.
1
3
Десятичные дроби и действия над ними.
1
4
Математическая модель, математическое моделирование.
1
5
Основные этапы решения прикладной задачи.
1
6
Нахождение неизвестных количеств и значений величин.
1
7
Понятие процента.
1
8
Связь понятия процента с десятичными и обыкновенными дробями.
1
9
Оценивание в процентах части от целого.
1
10
Три основные задачи на проценты, их применение в финансовых
операциях. Решение задач на проценты.
1
11
Задачи, решаемые с помощью арифметического действия деления.
1
12
Применение понятий чётного и нечётного числа при решении
практических задач.
1
Общий признак делимости на п и простейшие частные признаки
1
13
Контрольные
работы
Практические
работы
1
1
делимости (на 2, 3, 4, 5,11,25).
14
Делители и кратные, их свойства и применение. Решение задач.
1
15
Нахождение неизвестного количества и неизвестных значений величин.
1
16
Поиск среднего.
1
17
Сравнение количеств и значений величин.
1
18
Решение задач.
1
19
Линейные уравнения с одной переменной.
1
20
Линейные уравнения с одной переменной — математические модели
многих реальных процессов.
1
21
Применение линейных уравнений с одной переменной.
1
22
Решение задач.
1
23
Системы линейных уравнений с двумя переменными.
1
24
Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические
модели многих реальных процессов.
1
Системы уравнений, сводящиеся к системам линейных уравнений.
Решение задач.
1
Системы уравнений, сводящиеся к системам линейных уравнений.
Решение задач.
1
25
26
1
1
27
Элементы треугольника и его виды.
1
28
Неравенства треугольника.
1
29
Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Решение задач.
1
30
Подобные треугольники.
1
31
Площадь треугольника. Площади «составных» фигур.
1
32
Площади четырехугольников: квадрата, прямоугольника.
1
33
Площади
четырехугольников:
параллелограмма, ромба, трапеции.
1
34
квадрата,
прямоугольника,
Контрольная работа
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
1
1
34
1
5
Учебно – методическое и информационное обеспечение курса:
Литература.
1. Тихомирова, Л.Ф. Развитие познавательных способностей детей. /
Л.Ф.Тихомирова – Ярославль, Академия развития, 2009.
2. Нестеренко, Ю.В. Лучшие задачи на смекалку. / Ю.В.Нестеренко – М.:
АСТ – ПРЕСС, 2009.
3. Нагибин, Ф.Ф., Канин, Е.С. Математическая шкатулка [Текст]: Пос. для
уч-ся.- [Изд. 4-е, перераб. и доп.] .- М.: Просвещение, 1984.
4. Фарков, А.В. Готовимся к олимпиадам по математике [Текст]: учеб. –
метод. пособие /А.В. Фарков.- М.: Экзамен, 2007
5. Фарков, А.В. Математические кружки в школе 5-8 классы [Текст] /А.В.
Фарков.- 3-е изд.- М.: Айрис-пресс, 2007.- (Школьные олимпиады).
6. Фарков, А.В. Математические олимпиады в школе 5-11 классы [Текст]
/А.В. Фарков.- 4-е изд.- М.: Айрис-пресс, 2005.
7. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. – М :
Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 1999.
8. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики – М:
Просвещение,1989
9. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Кн. для учащихся 7 – 9
классов общеобраз. учрежд. – 2-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 1999.
Интернет ресурсы:
1. .http://znanika.ru/
2. http://mathgia.ru/
3. http://ege.sdamgia.ru
4. http://www.fipi.ru
